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高频变压器设计时选择磁芯的方法及其举例
发布日期：2008-08-15
1 面积乘积法

这里讲的面积乘积。是指磁芯的可绕线的窗口面积和磁芯的截面积，这两个面积的乘积。

表示形式为WaAe，有些讲义和书本上简写为Ap，单位为 500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。

根据法拉第定律，我们有：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

窗口面积利用情况有：

KWα=NAw

变压器有初级、次级两个绕组。因此有：

KWα=2NAw

或

0.5KWα=NAw

我们知道：

Aw=500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

而电流有效值

I=Ip500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

得到以下关系式：

0.5KWα=500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

即：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">于是就有如下式：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

由于：EδIp=Pi 又有： Pi=500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

最后得到如下公式：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

这个公式适用于单端变压器，如正激式和反激式。

δ＜0.5，Bm-T,K-0.3～0.4，η-0.8～0.9,J-A/500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。推挽式的公式则为：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

半桥式的公式则为：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

这里的δ＞0.5，例如0.8～0.9。

单端变压器如正激式和反激式：Bm=△B=Bs-Br。

双端变压器如推挽式、半桥式和桥式：Bm=2Bpk。

全桥式公式与推挽式相同，但δ＞0.5，例如0.8～0.9。

在J=400A/500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">，K=0.4，η=0.8，δ=0.4（单端变压器），δ=0.8（双端变压器）。公式简化如下：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">（单端变压器）

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">（推挽式）

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">（半桥式和桥式）

2 几何尺寸参数法

这个方法是把绕组线圈的损耗，即铜损作为设计参数。因此，公式正是由计算绕组线圈的铜损的公式演变而来的。

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。变压器有两个绕组

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">这里500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">为初级绕组电阻，

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">为次级绕组电阻。

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

由于

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

因此

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

每个绕组各占一半窗口面积，全部绕组线圈的铜损的公式：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

公式简化：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

变换两个参数的位置，公式变成：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

初级安匝与次级安匝相等的关系，以及电流有效值同峰值的关系。

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

上式进一步演化成：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

同理（见面积乘积法）有：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

将两个式子代入，得出公式：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

与面积乘积法的形式相一致，公式成为如下形式：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

此公式适合各种电路形式。Bm取值同面积乘积法。

3 实际举例

单端反激式电路。输出功率Po=34W，输入最小直流电压Vi(min)=230V，输入电流峰值1.18A，占空比500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">=0.25，频率f=68kHz，t=14.7μs，初级电感L p=716μH，变压器效率η=0.8，电流密度J=400A/cm，Bm=0.11T，K=0.4，Pcu=0.34W。

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

如采用简化公式，要将99改为78。因为原公式中δ=0.4，现在δ=0.25，所以有：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

两者结果基本一致。

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

EI33磁芯的WaAe=1.47500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">，Kg=0.1358500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。
由此可见，两种方法的结果，选EI33磁芯较合适。

EI33磁芯的Wa=1.24500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">，Ae=1.185500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。下面核算一下，几个绕组是否绕得下。

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">初级绕组Ip=1.18A，Irms=1.18×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">=0.59A。Aw=0.59/4=0.1475500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。采用Aw=0.159500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">的导线，其直径为0.51mm=0.051cm。占有窗口面积为Wa=65×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">=0.1691500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。

反馈绕组Ip=1A，Irms=1×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">=0.5A。Aw=0.5/4=0.125500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。采用Aw=0.1257500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">的导线，其值径为0.46mm=0.046cm。占有窗口面积为Wa=15×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">=0.0317500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。

次级绕组Io=2A，Irms=Io=2A。Aw=2/4=0.5500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。双股并绕采用Aw=0.2463500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">的导线，其直径为0.63mm=0.063cm。两个绕组占有窗口面积为Wa=(11+5)×(2×0.063)2=0.254500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。

全部绕组占有窗口面积为500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。占总窗口面积1.24500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">的 36.7%。

EI33磁芯的骨架，窗口高度16mm，宽度5.3mm。16mm高度要扣除两端各1.5mm，尚剩下13mm长度。

初级绕组的导线直径为0.51mm，每层可绕13 /0.51=25.5匝，65匝要用3层。

反馈绕组的导线直径为0.46mm，每层可绕13/0.46=28匝，15匝只要用1层。

次级绕组的导线直径为0.63mm，每层可绕13/ 0.63=20匝，每层绕11+5匝要用2层。

绕组排列下图：

初级绕组分成3组绕，各组分别为22、22、21匝。每层厚度0.51mm。

次级绕组分成2组绕，每组均为11+5匝。每层厚度0.63mm。

反馈绕组只用1层，15匝，层厚度0.46mm。

绝缘胶带厚度为0.15mm，共7层。

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">绕组总厚度-1+0.51+0.63+0.51+0.63+0.51+0.46+0.15×7=5.3mm

现在核算铜损耗情况。采用同一的平均匝长，等于7.2cm。

Aw=0.159500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">、0.1257500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">的导线，单位长度的电阻值分别为0.115Ω/cm和0.1463Ω/cm。而Aw=0.2467500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">的导线，单位长度的电阻值为0.0736Ω/cm，由于采用双线并绕，在计算时减半。

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">Pcu=0.1872+0.0395+0.1166+0.053=0.3693W

以下两种方法，有效电流取值和绕组电阻计算，不尽相同。因此，计算结果也是不一样。分别介绍如下《电子变压器手册》（P.394～P.397）：

这里将输出直流电流Io视同峰值电流，因此，其有效值计算结果为：

次级绕组：Ip=Io=2A，Irms=2×√（1-0.25）=1.732A。

反馈绕组：Ip=If=1A,Irms=1×√（1-0.25）=0.886A。

初级绕组的峰值电流，由次级绕组和反馈绕组的峰值电流反馈到初级而求得。而上一方法的初级绕组的峰值电流=2×Po/Vi×δ=（2×34）/（230×0.25）=1.18A。

计算公式结果如下：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

其有效值计算结果为：

Irms=0.239×√0.25=0.12A。
绕组电阻值的确定，主要区别在于平均匝长的取值上。它采用分段取值的方法。

由于取值变化，导线重要新选择。

68KHz时，导线的穿透深度为：△=7.6/√（68×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">）=0.0291cm=0.291mm。

选择导线直径要小于两倍穿透深度，即〈0.291×2=0.582mm。

初级绕组：

Irms=0.12A。Aw=0.12/4=0.03142500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。

采用Aw=0.03142500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">的导线，其直径为0.24mm=0.024cm。占有窗口面积为Wa=65×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">=0.0374500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。

次级绕组：

Irms=1.732A。Aw=1.732/4=0.433500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。四股并绕采用Aw=0.1257500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">的导线，其直径为0.46mm=0.046cm。两个绕组占有窗口面积为Wa=(11+5)×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">=0.5417500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。

反馈绕组：

Irms=0.866A。Aw=0.866/4=0.2165500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。双股并绕采用Aw=0.1257500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">的导线，其直径为0.46mm=0.046cm。占有窗口面积为Wa=15×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">=0.127500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。

全部绕组占有窗口面积为Wa=0.0374+0.5417+0.127=0.7061500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">。占总窗口面积1.24500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">的56.9%。

下面我们同样来安排一下绕组位置，并计算各个绕组的厚度，在此基础上计算出每个绕组的平均匝长。

EI33磁芯的骨架，窗口高度16mm，宽度5.3mm。16mm高度要扣除两端各1.5mm，尚剩下13mm长度。

初级绕组的导线直径为0.24mm，每层可绕13/0.24=54匝，65匝要用2层。

反馈绕组的导线直径为0.46mm，每层可绕13/0.46=28匝，15×2=30匝，要用2层。

次级绕组的导线直径为0.46cm，每层可绕13/0.46=28匝，Ns1为5×4=20匝，要用1层。Ns2为11×4=44匝，要用2层。

绕组排列如下图：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

绕组总厚度=1+0.24×2+0.46×5+0.15×6=3.68mm

下面我们进行各个绕组的平均匝长的计算。因为，EI33磁芯的中心柱等于10mm×13mm。因此，各个绕组的平均匝长为：

Np1匝长=2×（10+13）+4×（1+0.15+0.12）=51.08mm

Ns1匝长2×（10+13）+4×（1+0.15×2+0. 24+0.23）

=53.08mm

Np2匝长=2×（10+13）+4×（1+0.15×3+0.24+0.46+0.12

=55.08mm）

Np2匝长=2×（10+13）+4×（1+0.15×4+0.24×2+0.46×2)

=58.0mm）

Nf匝长=2×（10+13）+4×（1+0.15×5+0.24×2+0.46×4)

=62.28mm）

《电子变压器手册》求绕组电阻，不是根据导线表上的单位长度电阻值取得的。

应用如下公式计算而得：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">

Rrz绕组电阻，N匝数，1平均匝长，Aw导线载面积。

q调整系数500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">RNp1=0.0172×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">×1.1965×(51.08×35/0.03142)=1.171Ω

RNs1=0.0172×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">×1.1965×(53.08×5/(0.1257×4))=0.0109Ω

RNp2=0.0172×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">×1.1965×(55.08×30/0.03142)=1.0823Ω

RNs2=0.0172×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">×1.1965×(58×11/(0.1257×4))=0.0261Ω

RNf=0.0172×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">×1.1965×(62.28×15/(0.01257×2))=0.0765Ω

现在开始计算铜损耗：

PNp=（1.71+1.0823）×0.122=0.0402W

PNs1=0.0109×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">=0.0327W

PNs2=0.0261×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">=0.0783W

PNf=0.0765×500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">500)this.style.width=500;">=0.0574W

Pt=0.0402+0.0327+0.0783+0.0574=0.2086W≈0.21W

0.21W为0.34W的61.76%。
 

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